湖北民族大學2021年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
| 科目名稱 | 數學分析 | 編號 | 601 |
| 考試專業(yè) | 數學 | ||
| 一、考試性質 | |||
| 《數學分析》課程是數學學科各專業(yè)碩士研究生入學考試必考科目之一，是由教育部授權各招生院校自行命題的選拔性考試。《數學分析》考試的目的是考察考生是否具備進行本學科各專業(yè)碩士研究生學習所要求的水平。 | |||
| 二、考核目標 | |||
| 《數學分析》試卷旨在測試考生掌握數學分析理論的基本知識與內容、分析處理和證明基本問題的方法與技巧。具體要求如下： 1．要求考生比較系統(tǒng)地理解數學分析的基本概念和基本理論，掌握數學分析的基本思想和方法。 2．要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。 |
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| 三、考試形式與試卷結構 | |||
| 1. 考試時間：考試時間為180分鐘。 2. 試卷滿分：本試卷滿分為150分。 3. 考試形式：閉卷、筆試。 4. 試卷題型結構：計算題、證明題、解答題。 |
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| 四、考試內容 | |||
| 第一部分 一元函數微積分 一、極限理論 函數的連續(xù)性 1. 掌握數列的極限理論, 包括極限的定義、性質等. 2. 掌握函數極限，包括定義、性質、無窮小量比較等. 3. 掌握函數的連續(xù)性與連續(xù)函數的性質, 包括連續(xù)點與間斷點的分類，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數性質，一致連續(xù)性. 4. 掌握實數的完備性定理，包括確界存在原理、單調收斂定理、區(qū)間套定理、Cauchy收斂準則、聚點定理、有限覆蓋定理.
1. 掌握導數與微分的概念、性質；掌握導數與微分的應用，包括函數的單調性與極值，凹凸性, 拐點，漸近線與函數作圖. 2. 掌握求導法則，包括基本運算性質，復合函數求導法則，參數方程給出的函數的求導法則等. 3. 掌握微分中值定理，包括 Fermat 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理與 Taylor公式； 掌握不定型的極限計算. 三、積分 1. 理解不定積分的概念和意義，掌握包括分部積分法和換元積分法在內的積分法；掌握有理函數的積分法；熟悉三角函數有理式的積分法以及常見無理函數的積分法. 2. 理解定積分的概念及基本性質，掌握定積分的計算和應用，包括微元法和面積、弧長、曲率等的計算. 3. 熟悉反常積分理論. 四、級數 1. 掌握數項級數的收斂概念與收斂判別法，掌握正項級數的各種收斂判別法；掌握一般項級數斂散判別法. 2. 掌握函數項級數與函數項序列的性質以及一致收斂性的判別法. 3. 掌握冪級數收斂區(qū)間的概念及其確定方法、冪級數求和、函數展開成冪級數（Taylor 級數）與一些常用函數的冪級數.
一、微分 1. 掌握多元函數極限的概念、性質與計算. 2. 掌握多元函數的偏導數、梯度、方向導數、微分法、微分中值定理、極值的求解等. 3. 掌握隱函數定理. 4. 了解向量值函數的微分學. 二、積分 1．掌握二、三重積分，包括積分變換等計算方法. 2．掌握第一型、第二型曲線積分, 以及它們之間的關系. 3．掌握第一型、第二型曲面積分的計算及它們之間的關系. 4．掌握 Green 公式、Gauss 公式、Stokes 公式. 5．掌握含參變量的積分理論, 包括基本性質、一致收斂性的判定、歐拉積分(  函數和 函數) . |
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| 五、參考書目 | |||
| 1. 華東師范大學數學系，數學分析（第四版），高等教育出版社，2010. 2. 陳紀修、於崇華、金路，數學分析（第二版），高等教育出版社，2004. |
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原文標題：湖北民族大學2021年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
原文鏈接：https://www.hbmzu.edu.cn/yjsc/info/1005/1384.htm
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